ધારો કે 0

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{\cos^2 	heta} - \frac{y^2}{\sin^2 	heta} = 1$.અહીં,$a^2 = \cos^2 	heta$ અને $b^2 = \sin^2 	heta$.ઉત્કેન્દ્રતા $e

Vedclass · Accepted Answer

$(3, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ: $\frac{x^2}{\cos^2 	heta} - \frac{y^2}{\sin^2 	heta} = 1$.અહીં,$a^2 = \cos^2 	heta$ અને $b^2 = \sin^2 	heta$.ઉત્કેન્દ્રતા $e$ માટે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2} = 1 + 	an^2 	heta = \sec^2 	heta$.આપેલ છે કે $e > 2$,તેથી $e^2 > 4$,એટલે કે $\sec^2 	heta > 4$,અથવા $	an^2 	heta > 3$.$0  \sqrt{3}$,એટલે કે $	heta \in (\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2})$.નાભિલંબની લંબાઈ $L = \frac{2b^2}{a} = \frac{2 \sin^2 	heta}{\cos 	heta} = 2 	an 	heta \sin 	heta$.જ્યારે $	heta$ એ $\frac{\pi}{3}$ થી $\frac{\pi}{2}$ તરફ વધે છે,ત્યારે $L = 2 	an 	heta \sin 	heta > 2(\sqrt{3})(\frac{\sqrt{3}}{2}) = 3$.તેથી,નાભિલંબની લંબાઈ $(3, \infty)$ અંતરાલમાં છે.

Similar Questions

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 24x - 36y - 36 = 0$ ના અનંતસ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 12$ ની જીવા $4x - 3y = 5$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

જો સીધી રેખા $(a-1)x - by + 4 = 0$ એ અતિવલય $xy = 1$ ને લંબ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

અતિવલય $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે તેની અનુપ્રસ્થ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module